有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，－3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为( )

admin2021-03-15 40

问题有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，－3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为( )

选项 A、125πcm³／s，40πcm²／s
B、125πcm³／s，－40πcm²／s
C、－100πcm³／s，40πcm²／s
D、－100πcm³／s，－40πcm²／s

答案C

解析设圆柱体底面半径是R，高为h，则R′＝2，h′＝－3．
体积V＝πR²h、表面积S＝2πRh+2πR²，
故V′＝2πR·R′h+R²πh′，S′＝2πR′h+2πRh′+4πR·R′，
即V′|_R＝10,h＝5＝﹣100π，S′|_R＝10,h＝5＝40π．

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考研数学二

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