2. 考研
  3. 有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，－3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为( )

有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，－3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为( )

admin2021-03-15  36
问题 有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，－3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为(    )
选项 A、125πcm3／s，40πcm2／s
B、125πcm3／s，－40πcm2／s
C、－100πcm3／s，40πcm2／s
D、－100πcm3／s，－40πcm2／s
答案C
解析 设圆柱体底面半径是R，高为h，则R′＝2，h′＝－3．
体积V＝πR2h、表面积S＝2πRh+2πR2，
故V′＝2πR·R′h+R2πh′，S′＝2πR′h+2πRh′+4πR·R′，
即V′|R＝10,h＝5＝﹣100π，S′|R＝10,h＝5＝40π．
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考研数学二

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