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  3. 实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型xTAx的规范形为___________。

实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型xTAx的规范形为___________。

admin2019-01-26  27
问题 实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型xTAx的规范形为___________。
选项
答案y12+y22－y32
解析 矩阵A与矩阵B合同，说明二次型xTAx与xTBx有相同的正、负惯性指数。矩阵B的特征多项式为
            
    所以矩阵B的特征值为1，1，－2，则二次型xTBx的正惯性指数为2，负惯性指数为1。故二次型xTAx的规范形为y12+y22－y32。
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考研数学二

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