设A为n阶实对称矩阵，秩(A)＝n，Aij是A＝(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j＝1，2，…，n)，二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝χiχj． (1)记X＝(χ1，χ2，…，χn)T，把f(χ1，χ2，…，χn)写成矩阵形式，并证

admin2016-06-30 42

问题设A为n阶实对称矩阵，秩(A)＝n，A_ij是A＝(a_ij)_n×n中元素a_ij的代数余子式(i，j＝1，2，…，n)，二次型f(χ₁，χ₂，…，χ_n)＝

χ_iχ_j．
(1)记X＝(χ₁，χ₂，…，χ_n)^T，把f(χ₁，χ₂，…，χ_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)的矩阵为A^-1；
(2)二次型g(X)＝X^TAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由．

选项

答案[*] 因秩(A)＝n，故A可逆，A^-1＝[*]A^*，从而(A^-1)^T＝(A^T)^-1＝A^-1，故A^-1也是实对称矩阵，因此二次型f(X)的矩阵为 [*] (2)因为(A^-1)^TAA^-1＝(A^T)^-1E＝A^-1，所以A与A^-1合同，于是g(X)与f(X)有相同的规范形．

解析

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考研数学二

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某人打电话忘记对方号码最后一位，因而对最后一位数随机拨号，设拨完某地区规定的位数才完成一次拨号，且假设对方不占线，求到第k次才拨通对方电话的概率.

设随机变量X和Y相互独立，且分布函数为FX(x)=令U=X+Y，则U的分布函数为________.

试证明：若f(x)在[a,b]上存在二阶导数，且f’(a)=f’(b)=0,则存在ξ∈(a,b)，使得

“对任意给定的ε∈（0,1）,总存在正整数N，当n≥N时，恒有｜xn－a｜≤2ε”是数列{an}收敛于a的________。

设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"－y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积。

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x,y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(,0).试求曲线L的方程。

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

设A为n阶方阵，A为A的伴随矩阵，且A11≠0，证明：方程组Ax＝b(b≠0)有无穷多解的充要条件中b为Ax＝0的解．

Fe-Fe3C相图是判断铁碳合金()，选用钢材及热处理工艺的重要依据。

Whatyouhavedoneis______thedoctor’sorders.

α-抗胰蛋白酶缺乏症是一种有α-AT基因突变引起的常染色体隐性遗传病，一对表型正常的夫妇已生育了一名α1-抗胰蛋白酶缺乏症的男性患儿，若再次生育，其子女为致病基因携带者的概率是()。

知图5－41所示二梁的抗弯截面刚度EI相同，若二者自由端的挠度相等，则F1／F2等于()。

可以用来度量随机变量的波动程度的指标有()。

某单位讨论明年工作思路。副总经理：为扩大新产品的市场占有率，明年要增加销售人员和广告宣传费用。总经理：我不同意。以下哪项准确表达了总经理的观点？（）

编写对有序表进行顺序查找的算法，并画出对有序表进行顺序查找的判定树。假设每次查找时的给定值为随机值，且查找成功和不成功的概率也相等，试求进行每一次查找时和给定值进行比较的关键字个数的期望值。

在VisualFoxPro中，要想将日期型或日期时间型数据中的年份用4位数字显示，应当使用设置命令()。

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