(96年)设对任意x＞0，曲线y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在y轴上的截距等于，求f(x)的一般表达式．

admin2019-05-16 38

问题 (96年)设对任意x＞0，曲线y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在y轴上的截距等于

，求f(x)的一般表达式．

选项

答案曲线y=f(x)在点(x，f(x))处的切线方程为 Y一f(x)=f’(x)(X—x) 令X=0，得截距为 Y=f(x)-xf’(x) 由题意知 [*] 即 ∫₀^xf(t)dt=x[f(x)一xf’(x)] 上式对x求导，化简得 xf"(x)+f’(x)=0 积分得 xf’(x)=C₁ 因此 f(x)=C₁lnx+C₂

解析

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考研数学一

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若向量x与向量a=2i—j+2k共线，且满足方程a.x=一8，则向量x=_______．
一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为_________
设点M(ξ,η，ζ)是椭球面上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ,η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．
已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组．证明存在3维向量δ，δ不能由α1，α2线性表出，也不能由β1，β2线性表出．
微分方程满足y(0)＝1/2的特解是y＝_________．
设当x∈[一1，1]时f(x)连续，F(x)＝|x一t|f(t)dt，x∈[一1，1]．若f(x)＞0(－1≤x≤1)，证明：曲线y＝F(x)在区间[一1，1]上是凹的．
设常数a＞0，曲线上点(a，a，a)处的切线方程是___________．
[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型厂对应的矩阵为2ααT+ββT；

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