设A是n阶反对称矩阵，A为A的伴随矩阵．证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A为对称矩阵；

admin2016-12-09 35

问题设A是n阶反对称矩阵，A^*为A的伴随矩阵．
证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A^*为对称矩阵；

选项

答案由反对称矩阵定义知，A^T=一A，故｜A｜=｜A^T｜=｜—A｜=(一1)ⁿ｜A｜，即[1一(一1)ⁿ]｜A｜=0．若n=2k+1，必有｜A｜=0，所以A可逆的必要条件是n为偶数．因A^T=一A，由(A^*)^T= (A^T)^*有 (A^*)^T=(A^T)^*=(一A)^*．又因(kA)^*=k^n-1A^*，故当n=2k+1时，有 (A^*)^T=(一A)^*=(一1)^n-1A^*=(一1)^2kA^*=A^*，即A^*是对称矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/w3riFFFM

考研数学二

相关试题推荐

“端午”也叫端阳，是我国的传统节日，农历五月初五。相传古代诗人屈原在这天投江自尽，后人为了纪念他，把这天当作节日，有吃粽子、赛龙舟等风俗。以下对屈原的相关描述错误的是（）。
2000年、2005年、2006年发达国家、发展中国家和世界总体的国际储备(不包括黄金)和黄金储备变化情况，如图所示：部分国家国际储备和黄金储备的变化情况如下表所示：假设黄金价格为500美元／盎司，那么表中各年黄金储备量均超过相应年份国际储备量的
政府作出应急救灾决策的前提是信息真实、准确、全面，信息渠道畅通无阻，危机信息传输中的短路与死角必然留下人为的致灾隐患。危机信息应在规定的时间内传递到规定的部门，如在某一环节受阻后不仅应追究相关责任人的行政责任，情节严重损失巨大的应追究政府官员的刑事责任，这
以下不能反映区域自然地理环境影响人们的生产方式、生活习惯、文化传统等方面的一句话是()。
现要在一块长25公里、宽8公里的长方形区域内设置哨塔，每个哨塔的监视半径为5公里。如果要求整个区域内的每个角落都能被监视到，则至少需要设置多少个哨塔?
翻拍热门电视剧，从筹备到发行播出的全过程也不过一年多的时间。相比新创作的电视剧，“翻拍”这种“速成”的制作方式不仅缩短了拍摄的周期，而且更能够利用老剧的影响力，未拍先热，引发口碑效应。但________，走红老剧在为翻拍剧提供影响力的同时，也提升着观众的审
求微分方程y〞＋y′－2y＝χeχ＋sin2χ的通解．
线性方程组，的系数矩阵的秩为2，求c及方程组的通解。
给定程序中，函数fun的功能是：计算形参x所指数组中N个数的平均值（规定所有数均为正数），将所指数组中小于平均值的数据移至数组的前部，大于等于平均值的数据移至x所指数组的后部，平均值作为函数值返回，在主函数中输出平均值和移动后的数据。例如，有10

随机试题

目前，个人计算机使用的电子元器件主要是__________。
中风左侧肢体瘫痪的患者应取
根据《商品房销售管理办法》规定，房地产开发企业应当在商品房交付使用之日起()日内，将需要由其提供的办理房屋权属登记的资料报送房屋所在地房地产行政主管部门。
下列关于资本市场和货币市场表述错误的是()。
关于实质性程序的结果对控制测试结果的影响，下列表述正确的有()。
影响学习迁移的主要因素有相似性、原有认知结构和______。
日本的神经生物学教授认为“如今的年轻人正在变傻”，这是因为“电脑导致记忆力下降”。下列哪项无助于上述解释?()
领导的实质是()。
曲线()
WoodrowWilsonwasreferringtotheliberalideaoftheeconomicmarketwhenhesaidthatthefreeenterprisesystemisthemost

最新回复(0)

设A是n阶反对称矩阵，A*为A的伴随矩阵． 证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*为对称矩阵；

考研数学二

“端午”也叫端阳，是我国的传统节日，农历五月初五。相传古代诗人屈原在这天投江自尽，后人为了纪念他，把这天当作节日，有吃粽子、赛龙舟等风俗。以下对屈原的相关描述错误的是（）。

以下不能反映区域自然地理环境影响人们的生产方式、生活习惯、文化传统等方面的一句话是()。

现要在一块长25公里、宽8公里的长方形区域内设置哨塔，每个哨塔的监视半径为5公里。如果要求整个区域内的每个角落都能被监视到，则至少需要设置多少个哨塔?

求微分方程y〞＋y′－2y＝χeχ＋sin2χ的通解．

线性方程组，的系数矩阵的秩为2，求c及方程组的通解。

目前，个人计算机使用的电子元器件主要是__________。

中风左侧肢体瘫痪的患者应取

根据《商品房销售管理办法》规定，房地产开发企业应当在商品房交付使用之日起()日内，将需要由其提供的办理房屋权属登记的资料报送房屋所在地房地产行政主管部门。

下列关于资本市场和货币市场表述错误的是()。

关于实质性程序的结果对控制测试结果的影响，下列表述正确的有()。

影响学习迁移的主要因素有相似性、原有认知结构和______。

日本的神经生物学教授认为“如今的年轻人正在变傻”，这是因为“电脑导致记忆力下降”。下列哪项无助于上述解释?()

领导的实质是()。

曲线()

WoodrowWilsonwasreferringtotheliberalideaoftheeconomicmarketwhenhesaidthatthefreeenterprisesystemisthemost

设A是n阶反对称矩阵，A为A的伴随矩阵．证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A为对称矩阵；