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求微分方程y〞+y′-2y=χeχ+sin2χ的通解.
求微分方程y〞+y′-2y=χeχ+sin2χ的通解.
admin
2014-12-09
88
问题
求微分方程y〞+y′-2y=χe
χ
+sin
2
χ的通解.
选项
答案
特征方程为λ
2
+λ-2=0, 特征值为λ
1
=-2,λ
2
=1,y〞+y′-2y=0的通解为 y=C
1
e
-2χ
+C
2
e
χ
, 设y〞+y′-2y=χe
χ
(*) y〞+y′-2y=sin
2
χ (**) 令(*)的特解为y
1
(χ)=(aχ
2
+bχ)e
χ
,带入(*)得[*] 由y〞+y′-2y=sin
2
χ得y〞+y′-2y=[*](1-cos2χ), 显然y〞+y′-2y=[*]有特解y=-[*] 对y〞+y′-2y=-[*]cos2χ,令其特解为y=Acos2χ+Bsin2χ,带入得[*], 则y
2
=[*],所以原方程的通解为 [*]
解析
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考研数学二
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