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线性方程组,的系数矩阵的秩为2,求c及方程组的通解。
线性方程组,的系数矩阵的秩为2,求c及方程组的通解。
admin
2016-02-27
31
问题
线性方程组
,的系数矩阵的秩为2,求c及方程组的通解。
选项
答案
将增广矩阵 [*] 施以初等行变换得 [*] 因系数矩阵的秩为2, 所以[*], 即c=6。此时,增广矩阵可化为 [*] 得到同解方程组 [*] 令x
2
=x
4
=0,得特解η=(-17,0,14,0)
T
;分别令x
2
=1,x
4
=0和x
2
=0,x
4
=2,得到对应齐次方程的基础解系ξ
1
=(-9,1,7,0)
T
,ξ
2
=(-8,0,7,2)
T
,故原方程组的通解为 x=k
1
(-9,1,7,0)
T
+k
2
(-8,0,7,2)
T
+(-17,0,14,0)
T
,k
1
,k
2
为任意实数。
解析
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考研数学二
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