(1993年)已知曲线y＝f(χ)过点(0，－)，且其上任一点(χ，y)处的切线斜率为χln(1＋χ2)，则f(χ)＝_______．

admin2016-05-30 29

问题 (1993年)已知曲线y＝f(χ)过点(0，－

)，且其上任一点(χ，y)处的切线斜率为χln(1＋χ²)，则f(χ)＝_______．

选项

答案[*](1＋χ²)[ln(1＋χ²)－1]．

解析由原题设可知y′＝χln(1＋χ²)，则

又曲线y＝f(χ)过点(0，－

)，即y(0)＝－

，代入上式得C＝－

故y＝

(1＋χ²)[ln(1＋χ²)－1]

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