2. 考研
  3. 设f(x)在区间[2，4]上具有二阶连续导数f’’(x)，且f(3)=0，证明存在一点ξ∈(2，4)，使得

设f(x)在区间[2，4]上具有二阶连续导数f’’(x)，且f(3)=0，证明存在一点ξ∈(2，4)，使得

admin2019-01-15  51
问题 设f(x)在区间[2，4]上具有二阶连续导数f’’(x)，且f(3)=0，证明存在一点ξ∈(2，4)，使得
选项
答案令[*]，可知F(x)三阶连续可导，由二阶泰勒公式得 [*] 其中ξ1∈(2，3) [*] 其中ξ2∈(3，4) [*] 则有[*]，即 [*] 因为[*]，所以f’’(x)在[ξ1，ξ2]上有界，故存在实数m和M(m≤M)，使得[*]成立，所以由介值定理，存在一点[*]，使得[*]，于是有[*]。
解析
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考研数学三

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