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  3. 若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex，则f(x)=________。

若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex，则f(x)=________。

admin2019-05-14  20
问题 若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex，则f(x)=________。
选项
答案ez
解析 齐次微分方程f’’(x)+f’(x)-2f(x)=0的特征方程为r2+r-2=0，特征根为r1=1，
  r2=-2，该齐次微分方程的通解为
f(x)=C1ex+C2e-2x。
    再由f’’(x)+f(x)=2ex得
2C1ex+5C2e-2x=2ex，
  比较系数可得C1=1，C2=0。故f(x)=ex。
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考研数学一

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