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  3. 已知A＝，A*是A的伴随矩阵，求A*的特征值与特征向量．

已知A＝，A*是A的伴随矩阵，求A*的特征值与特征向量．

admin2017-08-18  34
问题 已知A＝，A*是A的伴随矩阵，求A*的特征值与特征向量．
选项
答案因为A＝[*]＝B一E，而r(B)＝l，则有｜λE－B｜＝λ3一6λ2．所以矩阵B的特征值是6，0，0． 故矩阵A的特征值是5，一1，一1．又行列式｜A｜＝5，因此A*的特征值是1，一5，一5． 矩阵B属于λ＝6的特征向量是α1＝(1，1，1)T，属于λ＝0的特征向量是α2＝(一1，1，0)T和α3＝(一1，0，1)T．因此A。属于λ＝1的特征向量是k1α1(k1≠0)，属于λ＝一5的特征向量是k2α2＋k3α3(k2，k3不全为0)．
解析
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考研数学一

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