设f(x)为连续函数，证明：

admin2016-09-30 36

问题设f(x)为连续函数，证明：

选项

答案(1)令I=∫₀^πxf(sinx)dx，则 I=∫₀^πxf(sinx)dx[*]∫_π⁰(π—dt)f(sint)(—dt)=∫₀^π(π—t)f(sint)dt =∫₀^π(π一x)f(sinx)dx=π∫₀^πf(sinx)dx一∫₀^πxf(sinx)dx =π∫₀^πf(sinx)dx—I，则I=∫₀^πxf(sinx)dx=[*]f(sinx)dx． (2)∫₀^2πf(|sinx|)dx=∫_—π^πf(|sinx|)dx=2∫₀^πf(|sinx|)dx =2∫₀^πf(sinx)dx=4[*]f(sinx)dx． (3)[*]

解析

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考研数学一

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