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考研
设f(x)为连续函数,证明:
设f(x)为连续函数,证明:
admin
2016-09-30
47
问题
设f(x)为连续函数,证明:
选项
答案
(1)令I=∫
0
π
xf(sinx)dx,则 I=∫
0
π
xf(sinx)dx[*]∫
π
0
(π—dt)f(sint)(—dt)=∫
0
π
(π—t)f(sint)dt =∫
0
π
(π一x)f(sinx)dx=π∫
0
π
f(sinx)dx一∫
0
π
xf(sinx)dx =π∫
0
π
f(sinx)dx—I, 则I=∫
0
π
xf(sinx)dx=[*]f(sinx)dx. (2)∫
0
2π
f(|sinx|)dx=∫
—π
π
f(|sinx|)dx=2∫
0
π
f(|sinx|)dx =2∫
0
π
f(sinx)dx=4[*]f(sinx)dx. (3)[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/vewRFFFM
0
考研数学一
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