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  3. 四元齐次线性方程组的基础解系是________．

四元齐次线性方程组的基础解系是________．

admin2019-05-12  42
问题 四元齐次线性方程组的基础解系是________．
选项
答案η1=(0，1，0，0)T，η2=(-2，0，3，1)T
解析 由齐次方程组的系数矩阵A=，易见R(A)=2，那么n-R(A)=4-2=2，故基础解系由两个线性无关的解向量所构成，且每个解向量中有两个自由变量．由于第1、3两列所构成的2阶子式≠0，故可取x2，x4为自由变量．
    令x2=1，x4=0，由第2个方程x3-3x4=0求出x3=0．再
把x2=1，x4=0，x3=0代入第一个方程x1+2x4=0求出x1=0，于是得到η1=(0，1，0，0)T．
    令x2=0，x4=1，由第2个方程x3-3x4=0求出x3=3，再
将x2=0，x4=1，x3=3代入第一个方程x1+2x4=0，求出x1=-2，于是得到η2=(-2，0，3，1)T．
    所以AX=0的基础解系是η1，η2．
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考研数学一

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