设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则( )

admin2018-07-26 34

问题设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则( )

选项 A、E－αα^T不可逆．
B、E+αα^T不可逆．
C、E+2αα^T不可逆．
D、E－2αα^T不可逆．

答案A

解析 1 如果取2维单位向量α=

，则题中4个选项中的矩阵依次为

其中只有选项A中的矩阵是不可逆的，其余均可逆，故选A．
2 对于任意的n维单位列向量α，可以证明选项A中的矩阵的行列式必等于零，为简明起见，以n=3为例来证明(一般情形的证明类似)．设α=(α₁，α₂，α₃)^T是任意的3维单位列向量，则a₁²+a₂²+a₃²=1，选项A中的矩阵的行列式为(不妨设a₁≠0)
det(E－αα^T)

分别将第2行的a₂倍、第3行的a₃倍加到第1行上去，并利用a₁²+a₂²+a₃²=1，得行列式的第1行为零行，故该行列式等于零，从而知选项A中的矩阵是不可逆的，故选A．
3 对于单位列向量α，有α^Tα=1，由于
(E－αα^T)α=α－α(α^Tα)=α－α=0，
故齐次线性方程组(E－αα^T)x=0存在非零解α，因此矩阵E－αα^T不可逆，故选A．
4 对于单位列向量α，有α^Tα=1，于是有
(E+αα^T)(E－

α(α^Tα)α^T=E，

(E+αα^T)^－1=E－

αα^T；
(E+2αα^T)(E－

α(α^Tα)α^T=E，

(E+2αα^T)^－1=E－

αα^T；
(E－2αα^T)(E－2αα^T)=E－2αα^T－2α^Tα+4α(α^Tα)α^T=E，

(E－2αα^T)^－1=E－2αα^T

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/vSIRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则( )

考研数学三

设A是n阶矩阵，Am=0，证明E-A可逆．

若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．

设A，B均为n阶矩阵，E+AB可逆，化简(E+BA)[E-B(E+AB)-1A]．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f(c)＜0，(a＜c＜b)．证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，便f’’(ξ)＞0；

求下列微分方程的通解：(Ⅰ)y’’-3y’=2-6x；(Ⅱ)y’’+y=2cosx；(Ⅲ)y’’+4y’+5y=40cos3x．

假设排球运动员的平均身高(单位：厘米)为μ，标准差为4．求100名排球运动员的平均身高与所有排球运动员平均身高之差在(-1，1)内的概率．

假设随机事件A与B相互独立，，求a的值．

已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，-1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)=_，极大线性无关组是_．

设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则的一个特征值是

A．女性骨盆B．男性骨盆C．扁平骨盆D．类人猿型骨盆E．均小骨盆骨盆入口呈长椭圆形，骨盆入口、中骨盆、骨盆出口的横径均短于前后径，坐骨棘较突出，两侧壁稍内聚，骨盆腔较深，耻骨弓角度较小

被告张三与原告李四、李三夫妇之间的房屋买卖合同是否成立?李四、李三夫妇安装水管，建厕所等行为在民法上属于何种性质的行为?

根据《建筑业企业资质管理规定》，建筑业企业资质序列包括()。

每月预算收支执行情况文字说明材料，于每月终了后()日内报送财政部。

项目的静态投资为45000万元，按该项目进度计划项目建设期为3年，3年的投资分年使用比例为第一年25%，第二年55%，第三年20%，建设期内年平均价格变动率预测为5%，则该项目建设期的涨价预备费为(　　　)万元。

Thefirstpermanentshelterswereprobablybuilttwentyorfortythousandyearsagobyfish-eatingpeoplewholivedintheplace

______canbeusedindependentlywithoutbeingcombinedwithothermorphemes.

设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则( )

考研数学三

设A是n阶矩阵，Am=0，证明E-A可逆．

若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．

设A，B均为n阶矩阵，E+AB可逆，化简(E+BA)[E-B(E+AB)-1A]．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f(c)＜0，(a＜c＜b)．证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，便f’’(ξ)＞0；

求下列微分方程的通解：(Ⅰ)y’’-3y’=2-6x；(Ⅱ)y’’+y=2cosx；(Ⅲ)y’’+4y’+5y=40cos3x．

假设排球运动员的平均身高(单位：厘米)为μ，标准差为4．求100名排球运动员的平均身高与所有排球运动员平均身高之差在(-1，1)内的概率．

假设随机事件A与B相互独立，，求a的值．

已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，-1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)=_______，极大线性无关组是_______．

设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则的一个特征值是

A．女性骨盆B．男性骨盆C．扁平骨盆D．类人猿型骨盆E．均小骨盆骨盆入口呈长椭圆形，骨盆入口、中骨盆、骨盆出口的横径均短于前后径，坐骨棘较突出，两侧壁稍内聚，骨盆腔较深，耻骨弓角度较小

被告张三与原告李四、李三夫妇之间的房屋买卖合同是否成立?李四、李三夫妇安装水管，建厕所等行为在民法上属于何种性质的行为?

根据《建筑业企业资质管理规定》，建筑业企业资质序列包括()。

每月预算收支执行情况文字说明材料，于每月终了后()日内报送财政部。

项目的静态投资为45000万元，按该项目进度计划项目建设期为3年，3年的投资分年使用比例为第一年25%，第二年55%，第三年20%，建设期内年平均价格变动率预测为5%，则该项目建设期的涨价预备费为( )万元。

Thefirstpermanentshelterswereprobablybuilttwentyorfortythousandyearsagobyfish-eatingpeoplewholivedintheplace

______canbeusedindependentlywithoutbeingcombinedwithothermorphemes.

已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，-1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)=_，极大线性无关组是_．

项目的静态投资为45000万元，按该项目进度计划项目建设期为3年，3年的投资分年使用比例为第一年25%，第二年55%，第三年20%，建设期内年平均价格变动率预测为5%，则该项目建设期的涨价预备费为(　　　)万元。