设A是m×n矩阵，B是n×P矩阵，如AB=0，则r(A)+r(B)≤n．

admin2016-10-20 41

问题设A是m×n矩阵，B是n×P矩阵，如AB=0，则r(A)+r(B)≤n．

选项

答案构造齐次方程组Ax=0，对矩阵B按列分块，记B=(β₁，β₂，…，β_p)，那么 AB=A(β₁，β₂，…，β_p)=(Aβ₁，Aβ₂，…，Aβ_p)=(0，0，…，0)，于是{β₁，β₂，…，β_p}[*]{Ax=0解向量}，而Ax=0解向量的秩=n-r(A)，所以 r(B)=r(β₁，β₂，…，β_p)≤n-r(A)，即 r(A)+r(B)≤n．

解析

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考研数学三

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