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  3. 设,求a,b及可逆矩阵P,使得P-1AP=B.

设,求a,b及可逆矩阵P,使得P-1AP=B.

admin2019-09-29  22
问题 设,求a,b及可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
选项
答案由∣λE-B∣=0，得λ1=-1,λ2=1,λ3=2,因为A～B,所以A的特征值为λ1=-1,λ2=1,λ3=2。 由tr(A)=λ1+λ2+λ3,得a=1，再由∣A∣=b=λ1λ2λ3=-2,得b=-2,即[*] 由（-E-A)X=0，得ξ1=(1,1,0)T 由（E-A)X=0，得ξ2=(-2,1,1)T 由（2E-A)X=0，得ξ3=(-2,1,0)T [*] 由（-E-B)X=0，得η1=(-1,0,1)T 由（E-B)X=0，得η2=(1,0,0)T 由（2E-B)X=0，得η3=(8,3,4)T [*]
解析
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考研数学二

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