在曲面S：2x2+y2+z2=1上求一点，使函数u=x2+y2+z2在该点沿方向i=j-k的方向导数最大．

admin2016-01-23 67

问题在曲面S：2x²+y²+z²=1上求一点，使函数u=x²+y²+z²在该点沿方向i=j-k的方向导数最大．

选项

答案设M(x，y，z)是曲面S上任意一点，则 [*] 其中cosα，cosβ，cosγ为方向l的方向余弦．由题设条件可得 [*] 故 [*] 根据题意，下面求[*](y-z)在约束条件2x²+y²+z²=1下的最大值点设L(x，y，z，λ)=[*](y-z)+λ(2x²+y²+z²-1)，则 [*] 由①得λ=0或x=0．②+③得λ(y+z)=0．若λ=

解析本题综合考查梯度、方向导数以及多元函数的条件极值问题．先由题意求出方向导数，再用拉格朗日乘数法求相应的条件极值即可．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/vGPRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设A为n阶矩阵，且Ak=0，求(E-A)-1．
设n阶矩阵A满足A2+A=3E，则(A-3E)-1=________．
设A=，则A-1=________．
设α1,α2,β1,β2为三维列向量组，且α1,α2与β1,β2都线性无关。设，求出可由两组向量同时线性表示的向量。
设f(x)在（－a,a）（a＞0)内连续，且f’(0)=2.证明：对于0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得∫0xf(t)dt+∫0-xf(t)dt=x[f(θx)－f(－θx)].
设f(x)在[－a,a]（a＞0)上有四阶连续的导数，存在。证明：存在ξ1,ξ2∈[－a,a]，使得.
设a＞0，f(x)=g(x)=,而D表示整个平面，则=________.
证明线性方程组有解的充分必要条件是方程组是同解方程组。
设ξ1=为矩阵A=的一个特征向量．(Ⅰ)求常数a，b的值及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint，y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。(Ⅰ)求证：由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。

随机试题

美国ARPANET属于
普通玻璃经过风压淬火法处理后的是什么玻璃?[2007年第044题]
由玻璃肋和玻璃面板组成的幕墙是下列哪一种?
锅炉房内部除灰系统可分为()。
教学最重要的目标是促进()，使学生将获得的知识、技能和行为方式有效地用于新问题的解决。
根据材料回答下列问题。人类对技术的乐观或悲观倾向由来已久，但普林斯顿大学历史学家爱德华.泰纳的说法可能会使你大吃一惊：技术不仅没有给人类缔造福祉，反而极大地报复了人类。泰纳写道：就在我们欢庆又把自然世界的混乱削减了几分之时，我们制造的新机器开始脱
从公共管理的视角看，瘦肉精事件源于企业道德的缺失。()
娱乐性作为文艺作品的属性之一，本无可厚非，但这并不意味着文艺作品可以无底线娱乐，甚至走向低俗。因为文艺作品除了娱乐功能之外，它的更重要的功能是教育人、感染人、塑造人，向社会和公众传递正能量。不论创作主体的主观意愿如何，既然作品涌入社会流向市场，它就必然会在
　　Alittle-knownnot-for-profitgroupsuedsome90coffeeretailers,includingStarbucks,ongroundstheywereviolatingaCalif
Whatdoesthemanmean?

最新回复(0)

在曲面S：2x2+y2+z2=1上求一点，使函数u=x2+y2+z2在该点沿方向i=j-k的方向导数最大．

考研数学一

设A为n阶矩阵，且Ak=0，求(E-A)-1．

设n阶矩阵A满足A2+A=3E，则(A-3E)-1=________．

设A=，则A-1=________．

设α1,α2,β1,β2为三维列向量组，且α1,α2与β1,β2都线性无关。设，求出可由两组向量同时线性表示的向量。

设f(x)在（－a,a）（a＞0)内连续，且f’(0)=2.证明：对于0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得∫0xf(t)dt+∫0-xf(t)dt=x[f(θx)－f(－θx)].

设f(x)在[－a,a]（a＞0)上有四阶连续的导数，存在。证明：存在ξ1,ξ2∈[－a,a]，使得.

设a＞0，f(x)=g(x)=,而D表示整个平面，则=________.

证明线性方程组有解的充分必要条件是方程组是同解方程组。

设ξ1=为矩阵A=的一个特征向量．(Ⅰ)求常数a，b的值及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint，y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。(Ⅰ)求证：由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。

美国ARPANET属于

普通玻璃经过风压淬火法处理后的是什么玻璃?[2007年第044题]

由玻璃肋和玻璃面板组成的幕墙是下列哪一种?

锅炉房内部除灰系统可分为()。

教学最重要的目标是促进()，使学生将获得的知识、技能和行为方式有效地用于新问题的解决。

从公共管理的视角看，瘦肉精事件源于企业道德的缺失。()

Alittle-knownnot-for-profitgroupsuedsome90coffeeretailers,includingStarbucks,ongroundstheywereviolatingaCalif

Whatdoesthemanmean?

　　Alittle-knownnot-for-profitgroupsuedsome90coffeeretailers,includingStarbucks,ongroundstheywereviolatingaCalif