设数列xn，yn满足＝0，则下列正确的是

admin2017-08-18 9

问题设数列x_n，y_n满足＝0，则下列正确的是

选项 A、若x_n发散，则y_n必发散．
B、若x_n无界，则y_n必有界．
C、若x_n有界，则y_n必为无穷小．
D、若

为无穷小，则y_n必为无穷小．

答案D

解析【分析一】直接考察．若

为无穷小，则

因此(D)成立．
【分析二】举例说明(A)，(B)，(C)不正确．
x_n：0，1，0，2，0，3，……发散，y_n：0，0，0，0，0，0，……收敛，

＝0．(A)不正确．
x_n：0，1，0，2，0，3，……无界，y_n：1，0，2，0，3，0，……无界，

＝0．(B)不正确．
x_n：0，1，0，1，0，1，……有界，y_n：1，0，1，0，1，0，……不是无穷小，

＝0．(C)不正确．
因此，选(D)．

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考研数学一

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