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  3. 证明：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．

证明：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．

admin2019-09-27  8
问题 证明：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．
选项
答案令φ(x)=(x2－1)lnx－(x－1)2，φ(1)=0． φ′(x)=2xlnx－x+2－[*]，φ′(1)=0．φ″(x)=2lnx+1+[*]，φ″(1)=2＞0． φ″(x)=[*] 则[*]故x=1为φ″(x)的极小值点，由其唯一性得其也为最小值点，而最小值为φ″(1)=2＞0，故φ″(x)＞0(x＞0)． [*] 故x=1为φ(x)的极小值点，也为最小值点，而最小值为φ(1)=0， 所以x＞0时，φ(x)≥0，即(x2－1)lnx≥(x－1)2．
解析
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考研数学一

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