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  3. 设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(0)＝f(1)，证明：存在满足0ξ＜η＜1的ξ，η，使得f′(ξ)＋f′(η)＝0。

设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(0)＝f(1)，证明：存在满足0ξ＜η＜1的ξ，η，使得f′(ξ)＋f′(η)＝0。

admin2017-11-30  33
问题 设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(0)＝f(1)，证明：存在满足0ξ＜η＜1的ξ，η，使得f′(ξ)＋f′(η)＝0。
选项
答案f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导。在[*]上分别使用拉格朗日中值定理，可知 存在ξ∈(0，[*])，使得 [*] 存在η∈([*]，1)，使得 [*] 由f(0)＝f(1)，可知(1)＋(2)得，f′(ξ)＋f′(η)＝0。
解析
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考研数学一

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