设A为n阶矩阵，若Ak＋1≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

admin2018-01-23 63

问题设A为n阶矩阵，若A^k＋1≠0，而A^kα＝0．证明：向量组α，Aα，…，A^k－1α线性无关．

选项

答案令l₀α＋l₁Aα＋…＋l_k－1A^k－10(*)(*)两边同时左乘A^k－1得l₀A^k－1＝0，因为A^k－1≠0，所以l₀＝0；(*)两边同时左乘A^k－2得l₁A^k－1α＝0，因为A^k－1α≠0，所以l₁ ＝0，依次类推可得l₂＝…＝l_k－1＝0，所以α，Aα，…，A^k－1α线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/uWKRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．
设随机变量X的密度函数f(x)=且P{1＜X＜2}=P{2＜X＜3}，则常数A=_____；B=____；概率P{2＜x＜4}=_____；分布函数F(x)=_____．
设平面区域D由曲线及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为_____．
设A＝，A*为A的伴随矩阵，矩阵B满足A*B＝A－1＋2B，则B＝___________．
设随机变量X1～N(0，1)，X2～B(1，1／2)，X3服从于参数为λ＝1的指数分布．设　则矩阵A一定是()．
设f(x)在(a，b)内可微，且f(a)＝f(b)＝0，f′(a)＜0，f′(b)＜0，则方程f′(x)＝0在(a，b)内()．
设A为三阶实对称矩阵，λ1＝8，λ2＝λ3＝2是其特征值．已知对应λ1＝8的特征向量为α1＝[1，k，1]T，对应λ2＝λ3＝2的一个特征向量为α2＝[－1，1，0]T．试求参数k及λ2＝λ3＝2的一个特征向量和矩阵A．
设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α＝3Aα－2A2α，证明：(Ⅰ)矩阵B＝[α，Aα，A4α]可逆；(Ⅱ)BTB为正定矩阵．
设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=____________。
设a=(1，0，一1)T，矩阵A=aaT，n为正整数，a为常数，则∣aE一An∣=_______．

随机试题

国际市场价格由生产成本、_______、税金和利润构成。
阻塞性肺气肿的主要病因是
牙钳主要起到钳拔的作用，下列哪种牙钳同时具有牙挺的作用
【2010—3】题16—20：某企业总变电所设计中，安装有变压器TR1及电抗器L，并从总变电所6kV母线引一回路向车间变电所供电，供电系统如图所示。6kV侧为不接地系统，380V系统为TN—S接地形式。请回答以下问题，并列出解答过程。假设通过6kV侧
评标委员会提出评标报告后，招标人最迟应当在投标有效期结束日前______个工作日内确定中标人。
在记账后，如果发现记账凭证中科目正确，但所记金额大于应记金额，应采用()方法更正。
纳税管理是对纳税所实施的全过程管理行为，纳税管理的主要内容是纳税筹划。即对企业经济交易或事项进行事先规划以减少应纳税额或延迟纳税。实现企业的财务目标。()
A、 B、 C、 C录音原句意为“John跳得很高”。图片A中的人在跑步(run)，图片B中的人在滑雪(ski)，图片C中的人则在跳高(jump)。从原句可清晰听到“jump”一词，所以正确答案为C。
MusicandCreativeArtsforPreschoolersMusic,movement,andthecreativeartsarelinkedbycommonalitiesofappreciation,
Teachersneedtobeawareoftheemotional,intellectual,andphysicalchangesthatyoungadultsexperience.Andtheyalsoneed

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，若Ak＋1≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

考研数学三

两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

设随机变量X的密度函数f(x)=且P{1＜X＜2}=P{2＜X＜3}，则常数A=___；B=；概率P{2＜x＜4}=_；分布函数F(x)=___．

设平面区域D由曲线及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为_____．

设A＝，A为A的伴随矩阵，矩阵B满足AB＝A－1＋2B，则B＝___________．

设随机变量X1～N(0，1)，X2～B(1，1／2)，X3服从于参数为λ＝1的指数分布．设　则矩阵A一定是()．

设f(x)在(a，b)内可微，且f(a)＝f(b)＝0，f′(a)＜0，f′(b)＜0，则方程f′(x)＝0在(a，b)内()．

设A为三阶实对称矩阵，λ1＝8，λ2＝λ3＝2是其特征值．已知对应λ1＝8的特征向量为α1＝[1，k，1]T，对应λ2＝λ3＝2的一个特征向量为α2＝[－1，1，0]T．试求参数k及λ2＝λ3＝2的一个特征向量和矩阵A．

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α＝3Aα－2A2α，证明：(Ⅰ)矩阵B＝[α，Aα，A4α]可逆；(Ⅱ)BTB为正定矩阵．

设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=____________。

设a=(1，0，一1)T，矩阵A=aaT，n为正整数，a为常数，则∣aE一An∣=_______．

国际市场价格由生产成本、_______、税金和利润构成。

阻塞性肺气肿的主要病因是

牙钳主要起到钳拔的作用，下列哪种牙钳同时具有牙挺的作用

评标委员会提出评标报告后，招标人最迟应当在投标有效期结束日前______个工作日内确定中标人。

在记账后，如果发现记账凭证中科目正确，但所记金额大于应记金额，应采用()方法更正。

纳税管理是对纳税所实施的全过程管理行为，纳税管理的主要内容是纳税筹划。即对企业经济交易或事项进行事先规划以减少应纳税额或延迟纳税。实现企业的财务目标。()

A、 B、 C、 C录音原句意为“John跳得很高”。图片A中的人在跑步(run)，图片B中的人在滑雪(ski)，图片C中的人则在跳高(jump)。从原句可清晰听到“jump”一词，所以正确答案为C。

MusicandCreativeArtsforPreschoolersMusic,movement,andthecreativeartsarelinkedbycommonalitiesofappreciation,

Teachersneedtobeawareoftheemotional,intellectual,andphysicalchangesthatyoungadultsexperience.Andtheyalsoneed

设A为n阶矩阵，若Ak＋1≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

考研数学三

两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

设随机变量X的密度函数f(x)=且P{1＜X＜2}=P{2＜X＜3}，则常数A=_____；B=____；概率P{2＜x＜4}=_____；分布函数F(x)=_____．

设平面区域D由曲线及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为_____．

设A＝，A*为A的伴随矩阵，矩阵B满足A*B＝A－1＋2B，则B＝___________．

设随机变量X1～N(0，1)，X2～B(1，1／2)，X3服从于参数为λ＝1的指数分布．设 则矩阵A一定是()．

设f(x)在(a，b)内可微，且f(a)＝f(b)＝0，f′(a)＜0，f′(b)＜0，则方程f′(x)＝0在(a，b)内()．

设A为三阶实对称矩阵，λ1＝8，λ2＝λ3＝2是其特征值．已知对应λ1＝8的特征向量为α1＝[1，k，1]T，对应λ2＝λ3＝2的一个特征向量为α2＝[－1，1，0]T．试求参数k及λ2＝λ3＝2的一个特征向量和矩阵A．

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α＝3Aα－2A2α，证明：(Ⅰ)矩阵B＝[α，Aα，A4α]可逆；(Ⅱ)BTB为正定矩阵．

设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=____________。

设a=(1，0，一1)T，矩阵A=aaT，n为正整数，a为常数，则∣aE一An∣=_______．

国际市场价格由生产成本、_______、税金和利润构成。

阻塞性肺气肿的主要病因是

牙钳主要起到钳拔的作用，下列哪种牙钳同时具有牙挺的作用

评标委员会提出评标报告后，招标人最迟应当在投标有效期结束日前______个工作日内确定中标人。

在记账后，如果发现记账凭证中科目正确，但所记金额大于应记金额，应采用()方法更正。

纳税管理是对纳税所实施的全过程管理行为，纳税管理的主要内容是纳税筹划。即对企业经济交易或事项进行事先规划以减少应纳税额或延迟纳税。实现企业的财务目标。()

A、 B、 C、 C录音原句意为“John跳得很高”。图片A中的人在跑步(run)，图片B中的人在滑雪(ski)，图片C中的人则在跳高(jump)。从原句可清晰听到“jump”一词，所以正确答案为C。

MusicandCreativeArtsforPreschoolersMusic,movement,andthecreativeartsarelinkedbycommonalitiesofappreciation,

Teachersneedtobeawareoftheemotional,intellectual,andphysicalchangesthatyoungadultsexperience.Andtheyalsoneed

设随机变量X的密度函数f(x)=且P{1＜X＜2}=P{2＜X＜3}，则常数A=___；B=；概率P{2＜x＜4}=_；分布函数F(x)=___．

设A＝，A为A的伴随矩阵，矩阵B满足AB＝A－1＋2B，则B＝___________．

设随机变量X1～N(0，1)，X2～B(1，1／2)，X3服从于参数为λ＝1的指数分布．设　则矩阵A一定是()．