设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．证明：．

admin2015-07-24 30

问题设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．
证明：

．

选项

答案分别令x＝0，x＝1，得 f(0)＝f(c)一f’(c)c＋[*]c²，ξ₁∈(0，c)， f(1)＝f(c)＋f’(c)(1－c)＋[*](1－c)²，ξ₂∈(c，1)，两式相减，得f’(c)＝f(1)一f(0)＋[*]，利用已知条件，得｜f’(c)｜≤2a＋[*][c²＋(1一c)²]，因为c²＋(1一c)²≤1，所以｜f’(c)｜≤2a＋[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/uHPRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设当x→0时，，则k=________．
求曲线y=(2x3-3x2+1)/(x2+4)的斜渐近线．
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf’(ξ)-f(ξ)=f(2)-2f(1)．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：存在ξ，η∈(0，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=0．
设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x．y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求dy/dx，dz/dx。
举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．
设z=z(x，y)是由F(x+z/y，y+z/x)=0所确定的二元函数，其中F连续可偏导，求
已知x=zey+x确定函数z=z(x，y)，则dz｜(e，0)=________。
设f(x；t)=((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．
设变换可把方程＝0简化为＝0，求常数a．

随机试题

工作场所健康促进的本质是【】
期望自己一觉醒来发现理想已经实现，这种便宜事是不可能出现的。这说明，理想的实现具有()
男，60岁，头痛，前额部局部隆起。查体：前额部局部隆起处可触及乒乓球样肿块。CT显示：额窦腔扩大，内为低密度软组织影，边缘光滑呈弧形，可见细线样囊壁，其内CT值为20Hu。拟诊为
中国甲公司与日本乙公司拟共同设立一中外合资经营企业。在拟订的下列合同条款中，违法的条款是()。
杨某与杜某签订了一份租房协议。协议规定，如果杨父死亡，则杨某将房租与乙居住。这一民事行为的性质如何认定?
【背景资料】某大型综合商场工程，建筑面积49500m2，地下1层，地上3层，现浇钢筋混凝土框架结构。建安投资为22000．00万元，采用工程量清单计价模式，报价执行《建设工程工程量清单计价规范》GB50500—2013，工期自2013年8月1日
合同开始日，企业预计客户取得商品控制权与客户支付价款间隔不超过()的，可以不考虑合同中存在的重大融资成分。
周文、郑武、张天、李元四人是大学同学，毕业后，四人共同开办了一家创意工厂，周文提供了经营场所、郑武和李元分别提供了10万元作为启动基金．张天提供自身的创意才华，负责工厂的产品研发。周文和张天参与了工厂的日常经营，而郑武和李元没有参与，只按照约定参与年终盈利
学校规定一个年级的所有班配备一名辅导员，则实体班级与实体辅导员之间的联系是()。
A、Becausehegrewupwantingtobeataxidriver.B、Becausehelikesbeingfriendlyforshortperiods.C、Becausehewasonceas

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点． 证明：．

考研数学一

设当x→0时，，则k=________．

求曲线y=(2x3-3x2+1)/(x2+4)的斜渐近线．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf’(ξ)-f(ξ)=f(2)-2f(1)．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：存在ξ，η∈(0，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=0．

设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x．y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求dy/dx，dz/dx。

举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

设z=z(x，y)是由F(x+z/y，y+z/x)=0所确定的二元函数，其中F连续可偏导，求

已知x=zey+x确定函数z=z(x，y)，则dz｜(e，0)=________。

设f(x；t)=((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

设变换可把方程＝0简化为＝0，求常数a．

工作场所健康促进的本质是【】

期望自己一觉醒来发现理想已经实现，这种便宜事是不可能出现的。这说明，理想的实现具有()

男，60岁，头痛，前额部局部隆起。查体：前额部局部隆起处可触及乒乓球样肿块。CT显示：额窦腔扩大，内为低密度软组织影，边缘光滑呈弧形，可见细线样囊壁，其内CT值为20Hu。拟诊为

中国甲公司与日本乙公司拟共同设立一中外合资经营企业。在拟订的下列合同条款中，违法的条款是()。

杨某与杜某签订了一份租房协议。协议规定，如果杨父死亡，则杨某将房租与乙居住。这一民事行为的性质如何认定?

合同开始日，企业预计客户取得商品控制权与客户支付价款间隔不超过()的，可以不考虑合同中存在的重大融资成分。

学校规定一个年级的所有班配备一名辅导员，则实体班级与实体辅导员之间的联系是()。

A、Becausehegrewupwantingtobeataxidriver.B、Becausehelikesbeingfriendlyforshortperiods.C、Becausehewasonceas

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．证明：．