设函数f(x)在(-∞，+∞)内有定义，x0≠0是函数f(x)的极大值点，则( )．

admin2013-08-30 37

问题设函数f(x)在(-∞，+∞)内有定义，x₀≠0是函数f(x)的极大值点，则( )．

选项 A、x₀必是函数f(x)的驻点
B、-x₀必是函数-f(-x)的最小值点
C、-x₀必是函数-f(-x)的极小值点
D、对一切x₀都有f(x)≤f(x₀)

答案C

解析因为“函数f(x)的极值点不一定是函数f(x)的驻点”，如f(x)=3-｜x-1｜
在x₀=1点处取得极大值f(1)=3，但x₀=1点还并不是函数f(x)的驻点．(A)不对．
又“函数f(x)的极值点不一定是函数f(x)的最值点”，如f(x)=x³-6x²+9x-1，因为f(x)在(-∞，+∞)内没有最大值，但却在x₀=1点处取得极大值f(1)=3．而当x＞4时，都有f(x)＞f(x₀)．(D)不对，至于(B)，我们在否定(D)时，实际上已经得到结论了．仍然可举(D)中用过的例子为反例．因此选(C)．

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考研数学一

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