2. 考研
  3. 设函数f(u)可导，y﹦f(x2)，当自变量x在x﹦－1处取得增量△x﹦－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)﹦( )

设函数f(u)可导，y﹦f(x2)，当自变量x在x﹦－1处取得增量△x﹦－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)﹦( )

admin2019-01-22  25
问题 设函数f(u)可导，y﹦f(x2)，当自变量x在x﹦－1处取得增量△x﹦－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)﹦(    )
选项 A、-1
B、0.1
C、1
D、0.5
答案D
解析 由微分的定义可知，函数f(x)在点x0的增量△y的线性主部即为函数f(x)在该点的微分dy｜x﹦x0f’(x0)△x，所以有0．1﹦y’(－1)·△x﹦-0．1·y’(－1)，即有y’(－1)﹦－1。
     同时    y’(－1)﹦[f(x2)]’｜x﹦－1﹦2x·f’(x2)｜x﹦－1﹦－2f’(1)，所以f’(1)﹦0．5。故本题选D。
本题考查函数微分的定义。函数y﹦f(x)在某区间内有定义，且x0﹢A△x及x0在该区间内，如果函数y﹦f(x)的增量△y﹦f(x0﹢△x)－f(x0)可表示为△y﹦A△x﹢o(△x)，则称霸数y﹦f(x)在点x0可微，其中A△x为函数y﹦f(x)在点x0的微分，记作dy，即dy﹦A△x。
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考研数学一

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