设向量α=[a1,a2……an]T，β=[b1,b2……bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求： A的特征值和特征向量；

admin2015-08-17 34

问题设向量α=[a₁,a₂……a_n]^T，β=[b₁,b₂……b_n]^T都是非零向量，且满足条件α^Tβ=0，记n阶矩阵A=αβ^T，求：
A的特征值和特征向量；

选项

答案利用(1)A²=O的结果．设A的任一特征值为λ，对应于λ的特征向量为ξ，则λξ=λξ．两边左乘A，得 A²ξ=λAξ=λ²ξ．因A²=O，所以λ²ξ=0，ξ≠0，故λ=0，即矩阵A的全部特征值为0．

解析

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考研数学一

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