设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且则式①的通解为________．

admin2018-09-20 51

问题设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y₁(x)，y₂(x)与y₃(x)是二阶非齐次线性方程
y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①
的3个解，且

则式①的通解为________．

选项

答案y=C₁(y₁一y₂)+C₂(y₂一y₃)+y₁，其中C₁，C₂为任意常数

解析由非齐次线性方程的两个解，可构造出对应的齐次方程的解，再证明这样所得到的解线性无关便可．
y₁一y₂与y₂一y₃是式①对应的齐次线性方程
y"+p(x)y’+q(x)y=0 ②
的两个解．现证它们线性无关．事实上，若它们线性相关，则存在两个不全为零的常数k₁与k₂使
k₁(y₁一y₂)+k₂(y₂一y₃)=0． ③
设k₁≠0，又由题设知y₂一y₃≠0，于是式③可改写为

矛盾．若k₁=0，由y₂一y₃≠0，故由式③推知k₂=0矛盾．这些矛盾证得y₁一y₂与y₂—y₃线性无关．
于是
Y=C₁(y₁一y₂)+C₂(y₂一y₃)
为式②的通解，其中C₁，C₂为任意常数，从而知
y=C₁(y₁一y₂)+C₂(y₂-y₃)+y₁
为式①的通解．

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考研数学三

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设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且则式①的通解为________．

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设C1和C2是两个任意常数，则函数y=ex(C1cos2x+C2sin2x)+sinx是二阶常系数线性微分方程()的通解．

计算二重积分，其中D是由y=x，y=0，x=1所围成的区域(如图4．34)

已知Aαi=iαi(i=1，2，3)，其中α1=(1，2，2)T，α2=(2，-2，1)T，α3=(-2，-1，2)T．求矩阵A．

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

设3阶矩阵A的特征值λ=1，λ=2，λ=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T．(Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出：(Ⅱ)求Anβ．

求极限

设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2一3α1一α3一α5，α4—2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

1极限式中含幂指函数(l+xlnx)，首先用换底法将其化为以e为底的指数函数．

设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论肯定正确的是（）

证明：（Ⅰ）对任意正整数n，都有成立；（Ⅱ）设an=1+—lnn（n=1，2，…），证明{an}收敛。

考核者对被考核者的原有主观印象会给绩效考评的结果带来相应影响的心理偏差是()。

下列肝硬化的病变中，符合假小叶的是

证券投资基金的专业管理特点决定其收益比普通投资者自行投资证券具有更高的收益。()

如果某投资项目的相关评价指标满足以下关系：NPV＞0，NPVR＞0，IRR＞i，ROI＜i，则可以得出的结论是()。

属于我国刑法中的主刑的是（）。

在边长为1的正方形ABCD中，AC与BD相交于O，以A、B、C、D分别为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，如图，则图中阴影部分的面积为多少?(π=3．14)

2，3，5，16，79，()

B分析下列句子中划线词的词性我是不会告诉你的。

Caesar密码的密钥最大的可能取值数量是()。

UniversitiesBranchOutA)Asneverbeforeintheirlonghistory,universitieshavebecomeinstrumentsofnationalcompetitiona

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