首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明: (Ⅰ)对任意正整数n,都有 成立; (Ⅱ)设an=1+—lnn(n=1,2,…),证明{an}收敛。
证明: (Ⅰ)对任意正整数n,都有 成立; (Ⅱ)设an=1+—lnn(n=1,2,…),证明{an}收敛。
admin
2017-01-21
53
问题
证明:
(Ⅰ)对任意正整数n,都有
成立;
(Ⅱ)设a
n
=1+
—lnn(n=1,2,…),证明{a
n
}收敛。
选项
答案
(Ⅰ)令[*]=x,则原不等式可化为 [*]<ln(1+x)< x,x > 0。 先证明ln(1+x)<x,x>0。 令f(x)=x—ln(1+x)。由于 f’(x)=1—[*]>0,x>0, 可知f(x)在[0,+∞)上单调递增。 又由于f(0)=0,因此当x>0时,f(x)>f(0)=0。也即 In(1+x)<x,x>0。 [*] 可知g(x)在[0,+∞)上单调递增。 又因g(0)=0,因此当x>0时,g(x)>g(0)=0。即 [*] 再代入[*]=x,即可得到所需证明的不等式。 (Ⅱ)a
n+1
—a
n
=[*] 可知数列{a
n
}单调递减。 又由不等式 [*] 因此数列{a
n
}是有界的。由单调有界收敛定理可知数列{a
n
}收敛。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/yySRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
t,9
A、 B、 C、 D、 B
某天文台的外形是圆柱体的上方接一半球体(如图2.11所示),其体积是V,考虑材料和加工两方面的因素,半球顶表面每平方米的费用是圆柱体侧面每平方米的费用的2倍,问圆柱体的底面半径R与它的高h的比例为多少时,费用最省?
设α,β为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明:若α,β线性相关,则秩r(A)
将函数f(x)=-sinx/2+1,x∈[0,π],展开成正弦级数.
假设:(1)函数y=f(x)(0≤x<+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex-1;(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2;(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
设an>0(n=1,2,…,且an收敛,常数λ∈(0,π/2),则级数(-1)n(ntanλ/n)a2n
向量场u(x,y,z)=xy2i+yexj+xIn(1+z2)k在点P(1,1,0)处的散度divu=_____.
已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且则()。
随机试题
《中华人民共和国消费者权益保护法》规定,经营者与消费者进行交易,应遵循的原则()
简述我国《刑法》第2条规定的刑法任务及其具体体现。
根据印花税法律制度的规定,下列各项中,不属于印花税缴纳方法的是()。(2013年)
用一台数字多用表对生产用1MΩ电阻进行测量,评定后uA=0.082kΩ,uB=0.046kΩ,取包含因子k=2,那么该数字多用表的扩展不确定度U为_______。
进入春耕时节,品种类型多样的农资产品也进入了农村消费市场,消费者在买到自己____的农资产品的同时也容易盲目图新求好,买到一些不实用的产品,既带来经济损失又耽误了春耕时节。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。
根据下列资料回答问题。受移动商务应用规模化增长、企业加大补贴力度、政府有条件放开等有利因素驱动,2014—2015年,网络约租车市场进入快速发展时期。2015年上半年,网络预约出租车用户规模为9664万人,在使用各种叫车服务软件的用户群体中占比84.8%
根据现行宪法和法律,下列关于全国人大专门委员会的表述,正确的有
以下叙述中错误的是
A、Itisgreaterforhertoseeashorterplay.B、Itisworthseeingtheplayoverfivetimes.C、Helikestheplaybetterthansh
A、Disappointment.B、Anger.C、Contentment.D、Sympathy.B观点态度题。四个选项都是表达感受的名词,可猜测问的是某人的态度。问题问及男士料想太太对其过失会有什么反应。对话最后男士夸张地说为自己的葬礼买花,可
最新回复
(
0
)