设a＞0，讨论方程aeχ＝χ2根的个数．

admin2020-03-16 37

问题设a＞0，讨论方程ae^χ＝χ²根的个数．

选项

答案ae^χ＝χ²等价于χ²e^－χ－a＝0．令f(χ)＝χ²e^－χ－a，由f′(χ)＝(2χ－χ²)e^－χ＝0得χ＝0，χ＝2．当χ＜0时，f′(χ)＜0；当0＜χ＜2时，f′(χ)＞0；当χ＞2时，f′(χ)＜0，于是χ＝0为极小值点，极小值为f(0)＝－a＜0；χ＝2为极大值点，极大值为f(2)＝[*]－a，又[*]＝－a＜0． (1)当[*]－a＞0，即0＜a＜[*]时，方程有三个根； (2)当[*]－a＝0，即a＝[*]时，方程有两个根． (3)当[*]－a＜0，即a＞[*]时，方程只有一个根．

解析

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考研数学二

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