设Yx，Zx，Ux分别是下列差分方程的解yx＋1＋ayx＝f1(x)，yx＋1＋ayx＝f2(x)，yx＋1＋ayx＝f3(x) 求证：Zx＝Yx＋Zx＋Ux是差分方程，yx＋1＋ayx＝f1(x)＋f2(x)＋f3(x)的解．

admin2019-04-22 36

问题设Y_x，Z_x，U_x分别是下列差分方程的解y_x＋1＋ay_x＝f₁(x)，y_x＋1＋ay_x＝f₂(x)，y_x＋1＋ay_x＝f₃(x)
求证：Z_x＝Y_x＋Z_x＋U_x是差分方程，y_x＋1＋ay_x＝f₁(x)＋f₂(x)＋f₃(x)的解．

选项

答案证明：将Z_x＝Y_x＋Z_x＋U_x代入差分方程左端 Z_x＋1＋aZ_x＝(Y_x＋1＋Z_x＋1＋U_x＋1)＋a(Y_x＋Z_x＋U_x)＝(Y_x＋1＋aY_x)＋(Z_x＋aZ_x)＋(U_x＋1＋aU_x) 又∵Y_x＋1＋aY_x＝f₁(1)，Z_x＋1＋aZ_x＝f₂(x)，U_x＋1＋aU_x＝f₃(x) ∴Z_x＋1＋aZ_x＝f₁(x)＋f₂(x)＋f₃(x)． ∴Z_x＝Y_x＋Z_x＋U_x满足差分方程y_x＋1＋ay_x＝f₁(x)＋f₂(x)＋f₃(x) ∴是此差分方程的解．

解析

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考研数学二

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设Yx，Zx，Ux分别是下列差分方程的解yx＋1＋ayx＝f1(x)，yx＋1＋ayx＝f2(x)，yx＋1＋ayx＝f3(x) 求证：Zx＝Yx＋Zx＋Ux是差分方程，yx＋1＋ayx＝f1(x)＋f2(x)＋f3(x)的解．

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