设A为四阶实对称矩阵，且A2+A=0，若A的秩为3，则A相似于( )

admin2019-07-12 24

问题设A为四阶实对称矩阵，且A²+A=0，若A的秩为3，则A相似于( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析设A的特征值为λ，因为A²+A=0，所以
λ²+λ=0，
即λ(λ+1)=0，解得λ=0或λ=－1。
又因为r(A)=3，A必可相似对角化，且对角阵的秩也是3。于是λ=－1是三重特征根，所以

正确答案为D。

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考研数学一

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