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设x1>0,xn+1=1—e-xn,n=1,2,….(1)证明数列{xn}收敛,并求其极限;(2)求极限
设x1>0,xn+1=1—e-xn,n=1,2,….(1)证明数列{xn}收敛,并求其极限;(2)求极限
admin
2019-07-22
72
问题
设x
1
>0,x
n+1
=1—e
-xn
,n=1,2,….(1)证明数列{x
n
}收敛,并求其极限;(2)求极限
选项
答案
(1)因为x
1
>0,所以x
2
=1一[*]>0. 设x
n
>0,则x
n+1
=1—[*]>0,从而{x
n
}有下界. 令f(x)=x一(1一e
-x
),则f’(x)=1一e
-x
,当x>0时,f’(x)>0,从而f(x)>f(0)=0,即x>1一e
-x
,于是x
n
>1一e
-xn
=x
n+1
,即{x
n
}单调递减. 由单调有界准则,{x
n
}收敛,设[*],则a=1一e
-a
,得a=0. (2)[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/tJERFFFM
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考研数学二
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