已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

admin2019-04-22 29

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²一3x₃²+4x₁x₂—4x₁x₃+8x₂x₃。
用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

选项

答案矩阵A的特征多项式为[*] 矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=6，λ₃=一6。由(λ_iE—A)x=0(i=1，2，3)解得特征值λ₁=1，λ₂=6，λ₃=一6对应的特征向量分别为α₁=(一2，0，1)^T，α₂=(1，5，2)^T，α₃=(1，一1，2)^T，由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交，所以可直接将α₁,α₂,α₃单位化，即 [*] 且二次型x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为f=y₁²+6y₂²一6y₃²。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/tDLRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设A是n阶可逆矩阵，A是A的特征值，则(A*)2+E必有特征值________．
微分方程y’’一3y’+2y=2ex满足的特解为__________。
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.
设则其逆矩阵A-1=__________．
已知矩阵则B=()
α1，α2，α3，β线性无关，而α1，α2，α3，γ线性相关，则
已知α1=(一1，1，a，4)T，α2=(一2，1，5，a)T，α3=(a，2，10，1)T是四阶方阵A的三个不同特征值对应的特征向量，则()
设A为3阶矩阵，E为3阶单位矩阵，α，β是线性无关的3维列向量，且A的秩r(A)=2，Aα=β，Aβ=α，则｜A+3E｜为()
设函数z=z(z，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)所确定，其中厂是可微函数，计算并化成最简形式．
求u=x2+y2+z2在=1上的最小值．

随机试题

管仲的立法思想具有明显的
资本市场
有关精液标本的采集和运送，错误的叙述是
A．黄酮B．二氢黄酮C．花色素D．黄酮醇E．查耳酮不与盐酸镁粉反应的是()。
　　Alargenumberofdocumentsareusedinthemoderninternationaltradesuchasmarinebillsoflading，letterofcredit，ins
《国际海运危险货物规则》中的第1大类危险货物是()。
下列炼钢方法中，()既可以用于炼钢厂也可以用于一般工厂。
关于基金管理人的内部控制，下列说法错误的是()。
下列对劳动者权益的保护表现为优先保护的是()。
设方程组无解，则a=________．

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。 用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

考研数学二

设A是n阶可逆矩阵，A是A的特征值，则(A*)2+E必有特征值________．

微分方程y’’一3y’+2y=2ex满足的特解为__________。

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.

设则其逆矩阵A-1=__________．

已知矩阵则B=()

α1，α2，α3，β线性无关，而α1，α2，α3，γ线性相关，则

已知α1=(一1，1，a，4)T，α2=(一2，1，5，a)T，α3=(a，2，10，1)T是四阶方阵A的三个不同特征值对应的特征向量，则()

设A为3阶矩阵，E为3阶单位矩阵，α，β是线性无关的3维列向量，且A的秩r(A)=2，Aα=β，Aβ=α，则｜A+3E｜为()

设函数z=z(z，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)所确定，其中厂是可微函数，计算并化成最简形式．

求u=x2+y2+z2在=1上的最小值．

管仲的立法思想具有明显的

资本市场

有关精液标本的采集和运送，错误的叙述是

A．黄酮B．二氢黄酮C．花色素D．黄酮醇E．查耳酮不与盐酸镁粉反应的是()。

Alargenumberofdocumentsareusedinthemoderninternationaltradesuchasmarinebillsoflading，letterofcredit，ins

《国际海运危险货物规则》中的第1大类危险货物是()。

下列炼钢方法中，()既可以用于炼钢厂也可以用于一般工厂。

关于基金管理人的内部控制，下列说法错误的是()。

下列对劳动者权益的保护表现为优先保护的是()。

设方程组无解，则a=________．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

　　Alargenumberofdocumentsareusedinthemoderninternationaltradesuchasmarinebillsoflading，letterofcredit，ins