设A1,A2是两个随机事件,随机变量Xi=(i=1,2),已知X1与X2不相关,则

admin2018-06-12  26

问题 设A1,A2是两个随机事件,随机变量Xi(i=1,2),已知X1与X2不相关,则

选项 A、X1与X2不一定独立.
B、A1与A2一定独立.
C、A1与A2不一定独立.
D、A1与A2一定不独立.

答案B

解析 EXi=P()-P(Ai)=1-2P(Ai),i=1,2,
    E(X1X2)=P{X1=-1,X2=-1}-P{X1=-1,X2=1}-P{X1=1,X2=-1}+P{X1=1,X2=1}
    =P(A1A2)-P(A1)-P(A2)+P()
    =P(A1A2)-[P(A1)-P(A1A2)]-[P(A2)-P(A1A2)]+1-P(A1)-P(A2)+P(A1A2)
    =4P(A1A2)-2P(A1)-2P(A2)+1,
    EX1EX2=[1-2P(A1)][1-2P(A2)]=4P(A1)P(A2)-2P(A1)-2P(A2)+1.
    因X1与X2不相关,故E(X1X2)=EX1EX2
    P(A1A2)=P(A1)P(A2),即A1与A2相互独立,应选B.
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