设在yOz坐标平面上有一已知曲线C，其方程为f(y，z)=0．将此曲线绕y轴旋转一周，得到一个以y轴为轴的旋转曲面．试求此旋转曲面的方程．

admin2017-05-31 22

问题设在yOz坐标平面上有一已知曲线C，其方程为f(y，z)=0．将此曲线绕y轴旋转一周，得到一个以y轴为轴的旋转曲面．试求此旋转曲面的方程．

选项

答案设M₀(0，y₀，z₀)为曲线C上的任意一点，则f(y₀，z₀)=0．当曲线C绕y轴旋转时，点M₀就绕y轴旋转到另一点M(x，y，z)．此时，y=y₀保持不变，且点M到y轴的距离为[*]

解析本题主要考查空间旋转曲面及其方程．
(1)曲线C绕z轴旋转时，所得旋转曲面的方程是

(2)空间曲面方程的表达式主要有：
1)一般方程：F(x，y，z)=0．
2)参数方程：x=x(u，v)，y=y(u，v)，z=z(u，v)．

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