如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°. (1)若PB=,求PA; (2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.

admin2015-12-09  26

问题 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.
    (1)若PB=,求PA;
    (2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.

选项

答案(1)因为∠BPC=90°,BC=1,PB=[*],则∠PBC=60°, 又因为∠ABC=90°,所以∠ABP=30°. 则在△ABP中,根据余弦定理可得,PA2=PB2+AB2-2PB.AB.cos∠ABP,求得PA=[*]. (2)由已知条件可得,∠PBA=∠PCB, 故sin∠PBA=sin∠PCB=[*],即PB=BC.sin∠PBA. 在△ABP中,根据正弦定理可得,[*], 整理得,[*]cos∠ABP=4sin∠ABP,即tan∠PBA[*].

解析
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