已知向量组(Ⅰ)α，α，α，α线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是 ( )

admin2019-03-11 42

问题已知向量组(Ⅰ)α，α，α，α线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是 ( )

选项 A、α+α，α+α，α+α，α+α
B、α-α，α-α，α-α，α一α
C、α+α，α-α，α+α，α一α
D、α+α，α-α，α一α，α-α

答案D

解析因(A)(α₁+α₂)一(α₂+α₃)+(α₃+α₄)一(α₄+α₁)=0；
(B)(α₁-α₂)+(α₂一α₃)+(α₃-α₄)+(α₄一α₁)=0；
(C)(α₁+α₂)一(α₂-α₃)一(α₃+α₄)+(α₄一α₁)=0，
故均线性相关．而[α₁+α₂，α₂-α₃，α₃一α₄，α₄一α₁]=[α₁，α₂，α₃，α₄]

=[α₁，α₂，α₃，α₄]C，
其中

故α₁+α₂，α₂-α₃，α₃-α₄，α₄一α₁线性无关，两向量组等价．

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