设α1，α2，…，αM与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)＝r(β1，β2，…，βs)＝r，则( )．

admin2018-01-23 47

问题设α₁，α₂，…，α_M与β₁，β₂，…，β_s为两个n维向量组，且r(α₁，α₂，…，α_m)＝r(β₁，β₂，…，β_s)＝r，则( )．

选项 A、两个向量组等价
B、r(α₁，α₂，…，α_m，β₁，β₂，…，β_s)＝r．
C、若向量组α₁，α₁…，α_m可由向量组β₁，β₂，…，β_s线性表示，则两向量组等价
D、两向量组构成的矩阵等价

答案C

解析不妨设向量组α₁，α₂，…，α_m的极大线性无关组为α₁，α₂，…，α_r，向量组β₁，β₂，…，β_s的
极大线性无关组为β₁，β₂，…，β_r，若α₁，α₂，…，α_m可由β₁，
β₂，…，β_s线性表示，则α₁，α₂，…，α_r，
也可由β₁，β₂，…，βα_r，线性表示，若β₁，β₂，…，β_r，不可由α₁，α₂，…，α_r，线性表示，则β₁，β₂，…，β_s
也不可由α₁，α₂，…，α_m线性表示，所以两向量组秩不等，矛盾，选(C)．

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考研数学三

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