设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是 ( )

admin2017-10-12 32

问题设A是秩为n一1的n阶矩阵，α₁，α₂是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是 ( )

选项 A、α₁+α₂
B、kα₁
C、k(α₁+α₂)
D、k(α₁-α₂)

答案D

解析因为通解中必有任意常数，显见(A)不正确．由n一r(A)=1知Ax=0的基础解系由一个非零向量构成。α₁，α₁+α₂与α₁-α₂中哪一个一定是非零向量呢?
已知条件只是说α₁，α₂是两个不同的解，那么α₁可以是零解，因而kα₁可能不是通解．如果
α₁=一α₂≠0，则α₁，α₂是两个不同的解，但α₁+α₂=0，即两个不同的解不能保证α₁+α₂≠0．因此要排除(B)、(C)．由于α₁≠α₂，必有α₁-α₂≠0．可见(D)正确．

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考研数学三

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考研数学三

[*]

确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，n，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，l，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时，证明丨A丨≠0．

设线性方程组的系数矩阵为A，三阶矩阵B≠0，且AB=0，试求λ值．

y=2x的麦克劳林公式中xn项的系数是_________.

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

设D为xOy平面上的区域，若f"xy与f"yx都在D上连续．证明：f"xy与f"yx在D上相等．

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)．求L的方程；

设D是Oxy平面上以A(1，1)，B(-1，1)和C(-1，-1)为顶点的三角形区域，则=_____

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以下科技常识正确的是()。

(1)砍大鳌腿支撑天地，从此天地就永久牢固了(2)盘古开天用四根“不周山”大柱子支撑天地(3)共工与颛顼争夺帝位将“不周山”撞倒(4)天地裂开了一条大缝(5)女娲炼石补天

A、 B、 C、 D、 A

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