已知函数y=y(x)由方程x2+xy+y3=3确定，则y”(1)=________·

admin2022-09-22 26

问题已知函数y=y(x)由方程x²+xy+y³=3确定，则y”(1)=________·

选项

答案-31／32

解析由已知可得y(1)=1．
方程x²+xy+y³=3两边对x求导得2x+y+xy’+3y²y’=0，将y(1)=1代入得y’(1)=-3／4．
方程2x+y+xy’+3y²y’=0两边对x求导得2+y’+y’+xy”+6y(y’)²+3 y²y”=0，将y(1)=1，y’(1)=-3／4代入得y”(1)=-31／32．

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