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求-x2+2=0的实根到三位有效数7.
求-x2+2=0的实根到三位有效数7.
admin
2022-11-23
20
问题
求
-x
2
+2=0的实根到三位有效数7.
选项
答案
设f(x)=[*]-x
2
+2.则f’(x)=x
2
-2x=x(x-2).当x<0时,f’(x)>0,于是f(x)在(-∞,0]上严格递增;又f(0)=2>0,[*]所以方程在(-∞,0]上存在唯一实根;当0<x<2时,f’(x)<0.于是在[0,2]上严格递减.因为f(2)=2/3>0,所以方程在[0,2]上无实根;当x>2时,f’(x)>0.于是f(x)在[2,+∞)上严格递增.又f(2)=2/3>0.所以方程在[2,+∞)上无实根. 因此方程的唯一实根在(-∞,0)内.由于f(-2)-=-14/3,该实根在(-2,0)内.在区间(-2,0)内.f’(x)=x(x-2)>0,f”(x)=2x-2<0.故用牛顿切线法求近似根应取x
0
=-2.迭代过程如下: [*] 因此取ξ≈-1.20作为近似解.
解析
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考研数学三
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