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  3. 设f(x)是连续型随机变量X的概率密度，则f(x)一定是

设f(x)是连续型随机变量X的概率密度，则f(x)一定是

admin2018-06-15  38
问题 设f(x)是连续型随机变量X的概率密度，则f(x)一定是
选项 A、可积函数．
B、单调函数．
C、连续函数．
D、可导函数．
答案A
解析 根据概率密度的定义，f(x)满足对任何实数x，F(x)=P{X≤x}=∫－∞xf(t)dt，因此f(x)一定是可积函数，但是f(x)可以是分段函数，比如：[a，b]上的均匀分布随机变量X属连续型，而其概率密度f(x)在(－∞，+∞)内不是单调函数，且在x=a，b两点不连续，当然亦不可导，因此不能选(B)、(C)、(D)，应选(A)．
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考研数学一

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