假设随机变量X服从参数为λ的指数分布,求随机变量Y=1-e-λX的概率密度函数fy(y).

admin2016-07-22  44

问题 假设随机变量X服从参数为λ的指数分布,求随机变量Y=1-e-λX的概率密度函数fy(y).

选项

答案方法一(分布函数法) 由题设条件知,X的密度函数与分布函数分别为 [*] 所以当y≤0时,FY(y)=P{Y≤y}=P{1--λX≤y}=0,fY(y)=0; 当0<y<1时, FY(y)=P{y≤y)=P(1-e-λX≤y} =[*] fY(y)=1; 当y≥1时,FY(y)=P{Y≤y)=P(1-e-λX≤y)=1,fY(y)=0. 从而可得 [*] 即随机变量Y=1-e-λX服从区间(0,1)上的均匀分布. 方法二(公式法)y=1-e-λx是(0,+∞)上的单调函数,且其反函数为 [*] 在区间(0,1)上,[*] 即随机变量Y=1-e-λX服从区间(0,1)上的均匀分布.

解析
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