设半径为R的球之球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a＞R＞0，a为常数)．试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大，并求出此最大值．

admin2018-04-15 59

问题设半径为R的球之球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a＞R＞0，a为常数)．试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大，并求出此最大值．

选项

答案以定球球心为原点，两球心之连线为z轴建立坐标系，则两球面方程为定球：x²+y²+z²=a；动球：x²+y²+(z-a)²=R²．两球交线为[*]该交线在xOy平面上的投影圆：x²+y²=[*](4a²-R²)．设动球夹在定球内部的表面积为S．对于动球 [*] 故当R=[*]时，动球夹在定球内部的表面积S最大，最大值为 [*]

解析

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考研数学一

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