已知A＝，求A的特征值、特征向量，并判断A能否相似对角化，说明理由．

admin2017-08-18 29

问题已知A＝

，求A的特征值、特征向量，并判断A能否相似对角化，说明理由．

选项

答案由特征多项式 [*] 得到矩阵A的特征值λ₁＝2，λ₂＝λ₃＝一1．由(2E—A)x＝0得基础解系α₁＝(5，一2，9)^T，即λ＝2的特征向量是k₁α₁(k₁≠0)．由(一E—A)x＝0得基础解系α₂＝(1，一1，0)T，即λ＝一1的特征向量是k₂α₂(k₂≠0)．因为矩阵A只有2个线性无关的特征向量，所以A不能相似对角化．

解析

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考研数学一

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