设f(x)在(-∞，+∞)内可导，f(0)＜0，且满足证明：至少存在一点ξ∈(-∞，+∞)，使得f’(ξ)=0．

admin2023-01-04 9

问题设f(x)在(-∞，+∞)内可导，f(0)＜0，且满足

证明：至少存在一点ξ∈(-∞，+∞)，使得f’(ξ)=0．

选项

答案由于[*]=-1＜0，故由保号性，知存在充分小的x₁＜0，使得f(x₁)＞0．同理，由[*]＞0，知存在充分大的x₂＞0，使得f(x₂)＞0．又f(0)＜0，故由零点定理，可知在(x₁，0)与(0，x₂)内分别存在ξ₁与ξ₂，使得f(ξ₁)=0，f(ξ₂)=0．根据罗尔定理，至少存在一点ξ∈(ξ₁，ξ₂)[*](-∞，+∞)，使得f’(ξ)=0．

解析

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考研数学一

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