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[2010年] 设A,B为三阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,|A-1+B|=2,则|A+B-1|=________.
[2010年] 设A,B为三阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,|A-1+B|=2,则|A+B-1|=________.
admin
2019-04-28
16
问题
[2010年] 设A,B为三阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,|A
-1
+B|=2,则|A+B
-1
|=________.
选项
答案
3
解析
|A+B
-1
|=|AE+EB
-1
|=|ABB
-1
+AA
-1
B
-1
|=|A(B+A
-1
)B
-1
|=|A||B+A
-1
||B
-1
|=|A||A
-1
+B||B|
-1
=3×2×(1/2)=3.
解二 |A+B
-1
|=|EA+B
-1
E|=|B
-1
BA+B
-1
A
-1
A|=|B
-1
||B+A
-1
||A|=|B|
-1
|B+A
-1
||A|=(1/2)×2×3=3.
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考研数学三
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