2. 考研
  3. 设{un}，{cn}为正项数列，证明： (1)若对一切正整数n满足cnun－cn+1un+1≤0，且1／cn发散，则un也发散； (2)若对一切正整数n满足cn－cn+1≥a(a＞0)，且1／cn收敛，则cn也收敛．

设{un}，{cn}为正项数列，证明： (1)若对一切正整数n满足cnun－cn+1un+1≤0，且1／cn发散，则un也发散； (2)若对一切正整数n满足cn－cn+1≥a(a＞0)，且1／cn收敛，则cn也收敛．

admin2018-05-21  26
问题 设{un}，{cn}为正项数列，证明：
(1)若对一切正整数n满足cnun－cn+1un+1≤0，且1／cn发散，则un也发散；
(2)若对一切正整数n满足cn－cn+1≥a(a＞0)，且1／cn收敛，则cn也收敛．
选项
答案显然[*]cn为正项级数． (1)因为对所有n满足cnun－cn+1un+1≤0，于是 cnun≤cn+1un+1[*]cnun≥…≥c1u1＞0， 从而un≥c1u1．1／cn．因为[*]1／cn发散，所以[*]un也发散． (2)因为对所有n满足cn[*]－cn+1≥a，则cnun－cn+1un+1≥aun+1，即 cnun≥(cn+1+a)un+1，所以[*]≥un+1／un， [*]
解析
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考研数学一

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