设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵．C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P=，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2016-04-11 72

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵．C为m×n矩阵．
(1)计算P^TDP，其中P=

，(E_k为k阶单位矩阵)；
(2)利用(1)的结果判断矩阵B—C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案(1)P^TDP=[*]。(2)矩阵B-C^TA^-1C是正定矩阵。证明：由(1)的结果知D合同于矩阵M=[*]，又D为正定矩阵，所以M为正定矩阵.因M为对称矩阵，故B—C^TA^-1C为对称矩阵．由M正定，知对m维零向量x=(0，0，…，0)^T及任意的n维非零向量y=(y₁，y₂，…，y_n)^T，有 [*] 故对称矩阵B—C^TA^-1C为正定矩阵．

解析

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考研数学一

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵．C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P=，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学一

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f"(x)＜0，证明：∫01f(x2)dx≤.

求函数y=ln(x+)的反函数。

设正交矩阵，其中A是3阶矩阵，λ≠0，且A2=3A。设x=(x1，x2，x3)T，求方程xTAx=0的全部解。

设向量β=(b，1，1)T可由α1=(a，0，1)T，α2=(1，a-1，1)T，α3=(1，0，a)T线性表示，且表示方法不唯一，记A=(α1，α2，α3)。求可逆矩阵P，使得P-1AP=A

设半径为R的球体上，任意一点P处的密度为，其中P0为定点，且与球心的距离r0大于R，则该物体的质量为________．

斜边长为2a的等腰直角三角形平板，铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，设重力加速度为g，水密度为ρ，则该平板一侧所受的水的压力为________．

已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x-t)dt=ax2．若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．

某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每个保单收取保费500元，理赔额为40000元．据估计每个保单索赔概率为0．01，设公司共卖出这种保单8000个，求该公司在该险种上获得的平均利润．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

根据题意设X1，X2，…，Xn是一个简单随机样本，因此X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体同分布，从而可知[*]

患儿7岁，右下第一磨牙萌出2/3，左下第二乳磨牙早失，选用哪种保持器更好

患者，女性，45岁。走路时被飞驰的电动车撞倒，头部先着地，当即昏迷约20分钟，被120送往附近医院。醒后患者头痛、恶心，不知道自己为何会在医院。患者可能发生了()

下列工序中，不属于电缆敷设施工程序的是()。[2012年10月真题]

资源实现最优配置的标准即帕累托最优状态，对此理解正确的是(。)。

江西樟树的四特酒被()赞誉为“清、香、醇、纯”，“四特酒”由此而得名。

0，1，，()

需求量的变动是指()。

一主一从式SPI连接示意如下图所示。从机SPI的4根信号线的名称已在图中标出，为保证主机与从机之间的正确连接及系统正常工作，图中主机的①、②、③、④的信号名称分别应该是什么?

A、Itislessening.B、Itisgrowing.C、Ithasn’tchanged.D、Itisslowlychanging.B短文开头介绍，在1986年出台了禁止商业捕鲸的政策之后，鲸鱼的死亡数字每年都呈上升趋势，故

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0，1，，()

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