设数列{xn}满足0＜x1＜1，ln(1+xn)=exn+1一1(n=1，2，…)．证明当0＜x＜1时，ln(1+x)＜x＜ex一1；

admin2018-08-22 45

问题设数列{x_n}满足0＜x₁＜1，ln(1+x_n)=e^x_n+1一1(n=1，2，…)．证明
当0＜x＜1时，ln(1+x)＜x＜e^x一1；

选项

答案记F₁(x)=ln(1+x)一x，则[*]于是F₁(x)在(0，1)内单调减少，由F₁(0)=0，知F₁(x)＜0，x∈(0，1)，从而 ln(1+x)＜x；记F₂(x)=x-e_x+1，则F’₂(x)=1一e_x＜0，于是F₂(x)在(0，1)内单调减少，由F₂(0)=0，知F₂(x)＜0，x∈(0，1)，从而 x＜e^x一1．故ln(1+x)＜x＜e^x一1，0＜x＜1．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/rSWRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

利用变换y=f(ex)求微分方程f"一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．
设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，则(1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数)；(2)∫0xf(t)dt以T为周期∫0Tf(x)dx=0；(3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T∫0Tf(x)dx=0．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．
函数的图形在点(0，1)处的切线与x轴交点的坐标是()
已知齐次线性方程组(I)为又已知线性方程组(Ⅱ)的通解为x=k1(s，2，3，16)T+k2(2，1，2，t)T，其中k1，k2是任意常数．若方程组(I)与(Ⅱ)同解，试求m，n，s，t的值．
设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围区域的面积，记．求S1，S2的值．
(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．
设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算二重积分
(2014年)(1)当χ→0+时，若lna(1＋2χ)，均是比χ高阶的无穷小，则a的取值范围是【】

随机试题

在下列疾病中，哪一项是引起DIC最常见的疾病
并非类脂的是()。
有关女职工的劳动负荷，正确的是
患者头部外伤后，双眼出现向左侧的同向凝视，可考虑有
固定修复的最佳时机是拔牙后活动修复至少应在拔牙后多长时间进行
蝶鞍MRI证实为垂体微腺瘤，应首选下列哪类药物治疗?
人民法院在保全或者执行会员资格费或者交易席位时，下列表述正确的有()。
从某车站以加速度为米1/18/秒2始发的甲列车出发后9分钟，恰好有一列与甲列车同方向，并以50米/秒作匀速运行的乙车通过该车站，则乙车运行多少分钟与甲车距离为最近?
文化不应仅是祖先给我们的那些东西，更应该是我们创造的、带着当代人生命脉动和智慧体温的文明作物。提到这一点，真是________得厉害：我们很多人还陷在物质围城中，廉价地认为，幸福就是以票子车子房子计量的物质体验。这些算计似乎都与文化真意________。
在发展社会主义市场经济的条件下，在全面建设小康社会的进程中，依据我国经济生活和人们思想道德状况的实际，可将社会主义集体主义的道德要求分为不同的层次。其中，对普通公民最基本的道德要求是（）。

最新回复(0)

设数列{xn}满足0＜x1＜1，ln(1+xn)=exn+1一1(n=1，2，…)．证明 当0＜x＜1时，ln(1+x)＜x＜ex一1；

考研数学二

利用变换y=f(ex)求微分方程f"一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，则(1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数)；(2)∫0xf(t)dt以T为周期∫0Tf(x)dx=0；(3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T∫0Tf(x)dx=0．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．

函数的图形在点(0，1)处的切线与x轴交点的坐标是()

已知齐次线性方程组(I)为又已知线性方程组(Ⅱ)的通解为x=k1(s，2，3，16)T+k2(2，1，2，t)T，其中k1，k2是任意常数．若方程组(I)与(Ⅱ)同解，试求m，n，s，t的值．

设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围区域的面积，记．求S1，S2的值．

(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．

设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算二重积分

(2014年)(1)当χ→0+时，若lna(1＋2χ)，均是比χ高阶的无穷小，则a的取值范围是【】

在下列疾病中，哪一项是引起DIC最常见的疾病

并非类脂的是()。

有关女职工的劳动负荷，正确的是

患者头部外伤后，双眼出现向左侧的同向凝视，可考虑有

固定修复的最佳时机是拔牙后活动修复至少应在拔牙后多长时间进行

蝶鞍MRI证实为垂体微腺瘤，应首选下列哪类药物治疗?

人民法院在保全或者执行会员资格费或者交易席位时，下列表述正确的有()。

从某车站以加速度为米1/18/秒2始发的甲列车出发后9分钟，恰好有一列与甲列车同方向，并以50米/秒作匀速运行的乙车通过该车站，则乙车运行多少分钟与甲车距离为最近?

在发展社会主义市场经济的条件下，在全面建设小康社会的进程中，依据我国经济生活和人们思想道德状况的实际，可将社会主义集体主义的道德要求分为不同的层次。其中，对普通公民最基本的道德要求是（）。

设数列{xn}满足0＜x1＜1，ln(1+xn)=exn+1一1(n=1，2，…)．证明当0＜x＜1时，ln(1+x)＜x＜ex一1；