设证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使得 a0+a1ξ+a2ξ2+…+anξn=0

admin2020-05-02 15

问题设

证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使得
a₀+a₁ξ+a₂ξ²+…+a_nξⁿ=0

选项

答案构造辅助函数 [*] 则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且 [*] 由罗尔定理，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得F′(ξ)=0，而由 F′(x)=a₀+a₁x+a₁x²+…+a_nxⁿ 得 F′(ξ)=a₀+a₁ξ+a₂ξ²+…+a_nξⁿ=0 因此在(0，1)内至少存在一点ξ，使得a₀+a₁ξ+a₂ξ²+…+a_nξⁿ=0．

解析

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考研数学一

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